Картка 8 1. Теорема про суму кутів трикутника.
2. Бічні сторони прямокутної трапеції дорівнюють 15 см та 17 см. Бiльша її основа дорівнює 18 см. Знайди периметр трапеції.

Радиусом описанной окружности около прямоугольного треугольника является половина гипотенузы или же медиана, проведенная к этой гипотерузе.
Тогда эта медиана образует два равнобедренный треугольника.
Один угол равен 36°, второй угол образовавшегося треугольника равен тоже 36°, тогда третий угол равен 180° - 36° - 36° = 108°.
Смежный с углом 108° угол равен 180° - 108° = 72°.
Второй острый угол большого прямоугольного треугольника равен 90° - 36° = 54°. Тогда третий угол второго образовавшегося треугольника равен тоже 54°.
ответ: 108°, 72°.

Дано :
AB = 12 ;  * * *  3*4  * * *
AC = 15 ; * * *   3*4 * * *
BC = 18 . * * *   3*6 * * *
∠BAL = ∠ CAL  (BL биссектриса  ∠A ,    L ∈  BC  ) .

AL  - ? 

большой угол это ∠A (против большей стороны лежит большой угол) .
Используем свойство биссектрисы треугольника  ( биссектриса  треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ) :
BL / CL =AB / AC   ⇔ BL / CL =4 / 5 ;   BL=4k ;  CL= 5 k   ⇒
BL +CL= BC⇔9k =18  ⇒k =2  . BL=4k  =8 ;  CL =5 k =10 . 
Известно :
AL²  =AB *  AC - BL *CL ⇔AL²  =12*15 - 8*10 =100 ⇒ AL =10.

ответ  :  10 .