Щоб довести, що чотирикутник ABCD з вершинами у точках A(2;1), B(1;-3), C(-3;-2) та D(-2;2) є прямокутником, ми можемо перевірити, чи виконуються умови, які характеризують прямокутник.
1. Перевірка довжин сторін: Відрізки AB, BC, CD та DA мають наступні довжини: AB = √[(1 - (-3))^2 + (2 - 1)^2] = √[16 + 1] = √17, BC = √[(-3 - 1)^2 + (-2 - (-3))^2] = √[16 + 1] = √17, CD = √[(-3 - (-2))^2 + (-2 - 2)^2] = √[1 + 16] = √17, DA = √[(2 - (-2))^2 + (1 - 2)^2] = √[16 + 1] = √17.
Ми бачимо, що всі сторони мають однакову довжину √17.
2. Перевірка взаємної перпендикулярності сторін: Ми можемо використати вектори для цієї перевірки. Якщо вектори, що сполучають сусідні вершини, будуть перпендикулярними, то сторони є перпендикулярними.
Ми бачимо, що вектори AB та CD є перпендикулярними, а вектори BC та DA також є перпендикулярними.
Отже, у нас є чотири сторони однакової довжини та пари сторін, які є перпендикулярними. Це відповідає умовам прямокутника. Тому чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(2;1), B(1;-3), C(-3;-2) та D(-2;2) є прямокутником.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
