А) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны: 88 142 54 106?​

Пусть B1 — середина стороны AC треугольника ABC , 
M — точка пересечения его медиан. 
На продолжении медианы BB1 за точку B1 отложим отрезок B1K , равный MB1 . Тогда AMCK — параллелограмм, CK = AM . Стороны треугольника KMC составляют 2/3 соответствующих медиан треугольника ABC . Поэтому треугольник KMC подобен треугольнику, стороны которого равны медианам треугольника ABC . Тогда площадь треугольника KMC составляет 4/9 площади треугольника со сторонами 3, 4, 5, т.е. 4/9 * 6 = 8/3. Следовательно, 
SABC = 6 * SB1MC = 6 * SKMC / 2 = 6 * (8/3) / 2 = 8.

Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3     или    х=(6√3+2√3)/2=4√3

если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°

если х=4√3
то по теореме косинусов ( α -  угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α      ⇒     36=12+48-48·cosα⇒

cosα=0,5     

α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60°