Варiант Частина перша Оберіть правильну відповідь. 1. Якщо ребро куба дорівнює 3 см, то його площа поверхні дорівнює: B) A) Б) 9 см² 36 см2 54 см² 2. Сторону основи і висоту правильноï чотирикутноï призми збільшили у 2 рази. При цьому площа бічноï поверхнi збiльшиться у: A) Г) Б) B) 52 рази 2 рази 4 рази 10 разів 3. Якщо радіус кулi дорівнює 15 см, а точка А знаходиться вiд центра кулi на відстані 20 см, то точка А лежить: A) Б) B) Всередині кулі на поверхні кулі поза кулею неможливО 4. Якщо площа поверхні сфери дорiвшое 1бя см², то радіус сфери дорівнює: A) Б) B) Г) 4п см 2 см A) 12 см Б) 17 CM B) 20 см 6. Якщо висота конуса дорівнює 3 см, а діаметр основи поверхні конуса дорівнюс: A) 24п см 2л см 4 cm 5. Якщо виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 8 см. 9 см і 12 см. то його діагональ дорівнює: Б) 20п см² Г) 27 см² B) 15л см² Г) Визначити Г) 29 см 8 см, то площа Г) 12л см² Частина друга 7. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, якого основа і висота дорівнюють по 8 см. Всі бічні ребра нахиленi до основи під кутом 45°. Знайдіть бічне ребро. 8. Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює 36 см². Знайдіть об'єм циліндра. 9. На відстані 3 см від центра кулi проведено перерiз. Знайдіть об'єм i площу поверхнi кулi, якщо довжина лінії перерізу дорівнює 8л см².

Очевидно, если две плоскости взаимно перпендикулярны, мы должны использовать даную нам аксиому 4, В которой говорится  что Если 2 плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. Нам дано что угол пересечения равен 90 градусам, что дает нам понять что треугольники будут задействованы. Проведем отрезки из точки А равные 20 и 21 см. Оттуда мы их соединим, и продлим их. Получим 2 квадрата гипотенузы умноженные на 4. После чего нужно использовать формулу радиуса окружности вокруг треугольника за площадью. (Герона) После этого спокойно говорим что за Теоремой 2.2 2 прямые лежать в 1 плоскости. Так как они пересекают плоскость (пускай альфа) то они лежат в этой площине за 3 аксиомой.Из этого выходит что угол пересечаения дает нам использовать все теоремы планиметрии. ТАкие как теорема Пифагора или среднего значения. Из чего выплывает ответ : 20.5 см!

а) Смотри рисунок. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АВВ1 и ДСС1.

углы АВВ1=ДСС1=90 градусов; углы ВАВ1=СДС1; ВВ1=СС1(как высоты в трапеции). Как известно, для подобия прямоугольных треугольников достаточно, чтобы они имели по равному острому углу и равному катету ⇒ ΔАВВ1=ΔДСС1 ⇒ АВ=СД⇒

трапеция АВСД - равнобедренная.

б) Смотри рисунок. Пусть точка пересечения диагоналей - это О.

Рассмотрим треугольники АВО и ДСО.

Углы АОВ=ДОВ( как вертикальные); по условию ВД=АС, точка О - точка пересечения⇒ ВО=ОС и АО=ОД.

По первому признаку равенства треугольников ΔАВО=ΔДСО⇒АВ=СД⇒трапеция

АВСД - равнобедренная.