Найдите радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник, основание которого равно 1​

Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный  с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .

   Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 1 = ∠ 2. Докажем, что а параллельно b.
   Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в какой-то точке М ⇒ один из углов 1 или 2 будет внешним углом Δ АВМ. Пусть для определенности ∠ 1 — внешний угол Δ АВМ, а ∠ 2 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 1 больше ∠ 2, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.