основание пирамиды служит прямоугольник, площадь которого равна 4. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углами 30° и 60°. Найдите объём пирамиды.

Объяснение:

Пусть  меньшая сторона основания - х см, тогда большая сторона - у см . Высотой пирамиды является общее ребро двух вертикальных граней. Отсю

да имеем равенство: h = x * tg60° = y * tg30° =>

tg60° =√3 ,  tg30° = √3/3

у = x * tg60°/tg30° = х *√3/(1/√3) = 3х

Согласно условия S = x * y = 4

4 = х * 3х

4 = 3х²

х² = 4/3

х = (2√3)/3

Высота пирамиды равна h = x * tg60° = ((2√3)/3))*√3 = 2

Найдем объем пирамиды:

V = 1/3 * Sосн.* h = 1/3 * 4 * 2  = 8/3 = 2 2/3 ед.3