В окружности с центром О, проведены диаметры АС и BD (рис. 49). Докажите, что четырехугольник АВCD является прямоугольником. Найдите отрезок BD, если AD=7 см, угол ACD=30º.

Відповідь:14=см.

Пояснення:

Розглянемо трикутник ADC. Так як ми знаємо що сума кутів трикутника дорівнює 180° то кут ACD дорівнює 30°, тоді кут АDC дорівнює 90°, звідси ми можемо знайти кут САD від 180 відняти 30 і відняти 90 і це буде 60 градусів. Тепер розглянемо трикутник АDО так як ми вже знаємо що кут CAD дорівнює 60°, а відрізки АО і OD радіуси кола то вони рівні, отже трикутник AOD рівносторонній, а в рівностороннього трикутника всі кути рівні. Отже ОD дорівнює АD. OD дорівнює ОВ бо вони радіуси кола. Отже ВD дорівнює ОВ додати OD і це дорівнює 7+7=14 см.