1. Як розміщені два кола, якщо: а) радіуси дорівнюють 7 см і 13 см, а відстань між їх центрами – 20 см?

б) радіуси дорівнюють 5 см і 8 см, а відстань між їх центрами – 14 см?

2. На рисунку 2KOC = 48°, СМ – хорда, КМ - діаметр кола. Знайдіть кут ОСМ. K 3. Діаметр кола ділить хорду на відрізки:
а) 17 см і 170 мм; M
б) 3,5 дм і 350 см.
Чи буде діаметр перпендикулярний до хорди? Зробити схематичні малюнки.

4. B До кола з центром O (див. рисунок) проведено дотичну AB, B - точка дотику. АО = 18 см, ZAOB = 60°. Знайдіть радіус кола. А 5. З точки К до кола з центром О проведено дотичні КС і КМ, Сім – точки дотику, 20СМ = 40°. Знайдіть кут СКМ.

∠BOA = 106°

∠COA = 108°

∠COB = 146°

Объяснение:

В треугольниках MOC и MOA:

MO - общая сторона, OC = OA - радиус вписанной окружности, ∠MCO=∠MAO=90°

а значит треугольники MOC и MOA равны (MA и MC равны, вычисляются по т. Пифагора. Поэтому треугольники равны по 3 сторонам)

Таким образом, ∠NMO = ∠LMO. Аналогично ∠MNO = ∠LNO.

Поэтому

∠NML = 2 * ∠NMO = 72°,

∠MNL = 2 * ∠ONL = 74°

Из 4-угольников ANBO и AMCO:

∠BOA = 360° - ∠OAN - ∠OBN - ∠ANB = 180° - 74° = 106°

∠AOC = 360° - ∠OAM - ∠OCM - ∠AMC = 180° - 72° = 108°

∠COB = 360° - ∠BOA - ∠AOC = 360° - 106° - 108° = 146°

Объяснение:     Чтобы найти расстояние d от пункта A до недоступного пункта C, на местности выбрали точку B и измерили длину с отрезка AB и углы α и β. Найдите расстояние от пункта A до пункта C, если AB = 30 м, α = 60°, β = 45°

————  

    Сделав рисунок по условию задачи, получим треугольник АВС с основанием АВ и углами ∠САВ=60° и ∠СВА=45°.

Из суммы углов треугольника ∠АСВ=180°-(45°+60°)=75°

По т.синусов АВ:sin75°=AC:sin45°.

Табличное значение sin75°= (√3+1)/2√2;   sin45°=√/2 ⇒

30•2√2:(√3+1)=d:(√2/2) ⇒

AС=d= 60/(√3+1) или ≈ 21,96 м.