1) Находим апофему А как высоту боковой грани.
А = √(6² - (4/2)²) = √(36 - 4) = √32 = 4√2.
Двугранный угол при ребре основания равен плоскому углу между высотами h, проведенными к боковому ребру из точек А и Д в точку М.
По свойству площади треугольника определяем:
А*а = L*h. Отсюда h = А*а/ L = 4√2*4/6 = 8√2/3.
Получаем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами АМ и ДМ по 8√2/3 и с основанием АД, равным диагонали квадрата основания 4√2.
Косинус искомого угла М равен:
cos М = ((8√2/3)² + (8√2/3)² - (4√2)²)/(2*(8√2/3)*(8√2/3)) = -1/8.
Угол равен arccos(-1/8) = 1,696 радиан или 97,18 градуса.
2) Угол между плоскостями АВС и BDC1 равен плоскому углу между отрезками, проведенными из точек С и С1 в точку О пересечения диагоналей нижнего основания .
СО = √((2/2)² + (3/2)²) = √(1 + (9/4)) = √13/2.
ответ: tg(COC1) = CC1/CO = 4/(√13/2) = 8/√13 = 8√13/13.
ответ, проверенный экспертом
4,3/5
14
Andr1806
профессор
4.5 тыс. ответов
27.3 млн пользователей, получивших
Поскольку размеров параллелепипеда не дано, будем искать соотношение объемов указанных фигур. Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту.
Объём пирамиды равен: (1/3)*So*h, где So - площадь основания, а h -высота пирамиды. Мы видим, что высота у обеих фигур одна и та же, а площадь основания пирамиды равна половине площади основания параллелепипеда (так как диагональ основания - параллелограмма делит его площадь пополам). Исходя из этого: Vтп/Vпар = [(1/3)*(So/2)*h]/So*h = 1/6, где Vтп - объем треугольной пирамиды, Vпар - объем параллелепипеда, So - площадь основания параллелограмма, h - высота фигур.
Тогда Sтп=Sпар/6. В нашем случае объем треугольной пирамиды будет равен 18/6= 3.
ответ: Vтп=3.
