Определи верность или неверность высказываний, представленных ниже. Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно произведению их радиусов, то такие окружности имеют общую точку.
Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны.
Когда вписанный в окружность угол равен 45°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 195°.
Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Высказывание "Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно произведению их радиусов, то такие окружности имеют общую точку" является неверным. Предположим, у нас есть две окружности с радиусами 2 и 3 и с расстоянием между их центральными точками, равным 6. В этом случае, произведение радиусов равно 6, однако эти окружности не пересекаются и не имеют общую точку.

Высказывание "Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны" является верным. По свойству окружности, угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги. Поэтому, если два угла опираются на одну и ту же дугу, то эти углы равны.

Высказывание "Когда вписанный в окружность угол равен 45°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 195°" является неверным. Угол, вписанный в окружность, равный 45°, опирает на дугу, равную половине круга или 180°.

Высказывание "Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность" является верным и является одним из свойств окружности, называемым теоремой об окружности по четырем точкам. Это означает, что если мы выбираем любые четыре точки в пространстве, которые не лежат на одной прямой, то можно провести окружность, проходящую через эти четыре точки. Эта окружность будет единственной такой, которая проходит через все четыре точки.