Смотри рисунок на прикреплённом фото.
1) ΔАСD ~ ΔABС по 1-му признаку подобия прямоугольных треугольников: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны. А у ΔАСD и ΔABС общий острый угол А.
2) Катет АС прямоугольного ΔАВС лежит против угла ∠В = 30°, значит АС равен половине гипотенузы АВ: АС = 0,5АВ = 0,5·12 = 6 (см).
Найдём коэффициент подобия ΔАСD и ΔABС по отношению их гипотенуз АС : АВ = 6/12 = 1/2. Следовательно, коэффициент подобия этих треугольников k = 1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
S(ΔACD) : S(ΔABC) = k² = 1 : 4.
3) Найдём величину катета ВС, используя теорему Пифагора:
ВС = √(АВ² - АС²) = √(12² - 6²) = √108 = 6√3 (см)
Известно, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к углу сторонам. Поэтому СЕ : ВЕ = АС : АВ = 1/2.
Тогда СЕ = 1/3 · ВС = 2√3 (см) и ВЕ = 2/3 · ВС = 4√3 (см)
1) что называется треугольником? (геометрич. фигура, состоящая из трехзвенной замкнутой ломаной и части плоскости, ограниченной этой ломаной)
2) какие точки называются внутренними? (точки, непринадлежащие сторонам треугольника)
3) какие треугольники называются равнобедренными? (треугольники, у которых две стороны равны)
4)какие треугольники называются равносторонними? (треугольники, у которых три стороны равны)
5) 1 признак равенства треугольников (если две стороны и угол между ними одного треуголника соответственно равны двум сторнам и углу между ними второго треугольника, то эти треуг. равны)
6) 2 признак равенства треугольников (если сторона и 2 прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и 2 прилеж. к ней углам второго треугольника, то эти треуг. равны)
7) 3 признак равенства треугольников (если 3 сторны одного треугольника соответственно равны 3 сторнам второго треугольника, то эти треуг. равны)
8) что называется биссектрисой треугольника? (луч, делящий угол треуг. на 2 равные части)
9 что называется медианой треугольника? (отрезок, отходящий из вершины треугольника к противоложной стороне; делит ее на 2 равные части)
10) Что называется высотой трегольника? (перпендикуляр,проведённый из вершины треугольника к прямой содержащей противоположную сторону)
11) чему равна сумма сторон треугольника? (180 град.)
12) какой треугольник называется остроугольным? (у которого все 3 угла острые)
13) какой треугольник называется тупоугольным? (у которого один угол тупой)
14) какой треугольник называется прямоугольным? (у которого один угол прямой)
15) что называется периметром треуголька? (сумма длин всех его сторон)
