Предположим, что в треугольнике АBC , DE ||AC, AD = BE, AB = 16 см, BC = 24 см. Найдите BE и BD.

DE ||AC ⇒ ∠BAC=∠BDE и ∠BED=∠BCA как соответственные углы

⇒ ΔDBE подобен ΔАВС

Пусть х- AD тогда BE=x⇒ BD=AB-AD=16-x

Из подобия следует такая пропорция

AB/BD=BC/BE

Получаем уравнение

16/(16-х)=24/х

16х=24×(16-х)

16х=384-24х

40х=384

х=9,6 см⇒  AD=BE=9.6 см

Тогда  BD=16-9.6=6.4 см