Задание 1.14
Стереометрия

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
         b
r = ----------- , где b - сторона правильного треугольника
        2√3

b = r * 2√3 
b = 3√3 * 2√3 = 6 * 3 = 18 (cм)

Периметр треугольника - сумма длин всех сторон
p = b + b + b = 3b
p = 3 * 18 = 54 (cм)

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:
S= 1/2 * p * a, где p - периметр основания пирамиды, а - апофема

S = 1/2 * 54 * 9 = 243 (cм²)

Дано:

ABCD - равнобедренная трапеция.

∠ADC = 43°.

Найти:

∠DAB = ? (или ∠АВС, это не имеет значения, так как они равны).

1. В равнобедренной трапеции углы при любом и каждом основании равны (∠DAB = ∠ABC; ∠ADC = ∠BCD).

2. Также, ∠DAB+∠ADC = 180° (за счёт того, что основания AB║DC, а углы ∠DAB и ∠ADC - односторонние при параллельных прямых, поэтому, в сумме дают 180°).

3. Наибольший угол трапеции - угол трапеции, который имеет наибольшую градусную меру.

Следуя из пункта 2, ∠DAB = 180°-∠ADC  = 180°-43° = 137°.

4. Углы ∠DAB и ∠ABC имеют наибольшую градусную меру (а также по выше сказанному равны).

ответ: 137°.