Вариант 1 вариант2
если и
1. В треугольнике ABC AB > ВС > АС. Найдите 2 А, 2 В, 2 С, если 1. В треу
известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.
2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а сумма другой
гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу 2. Вт
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 пере
см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны 3. Одна
треугольника.
треуго.
4. Найти углы треугольника АВС
этого Т
B
4. Най
75
20
A
С
puc, 5

Дано  прямоугольник ABCD ; AB < AD: AC = 26;  AB : AC = 5 : 13
  ⇒  AB : 26 = 5 : 13   ⇒  AB = 10   
       AD = √(IACI² - IABI²) = √(13² - 10²) = √69
   S = AB·AD = 10·√69  
-
Дано  ромб  ABCD; AB = BC = CD = DA ; AC⊥BD ; O тачка пересечения 
  диагональ ; AC > BD
    AC + BD = 14  ⇒  BD = 14 - AC
    AC + AB = 13   ⇒   AB = 13 - AC 
    AB² = AO² + OB² ⇒ 
    (13 - AC)² = (AC/2)² + [(14 - AC)/2]²   обозн. AC=x
    4· (169 - 26x + x²) = x² + x² - 28x + 196 
  x² - 38x+240 = 0  ⇒ x = 11 ⇒ 
AC = 11; BD = 3;  AB = 2
 S(Трапеции) = 1/2·AC·BD = 1/2·11·3 = 16,5


Дано  параллелограмм ABCD   BE  высота
 AB= 3 ; AD = 5 ;  ∡ ABE = 60° 
  ⇒  BE = AB·Cos60°= 3·1/2 = 1,5 
 S = AD·BE = 5·1,5 = 7,5
S = 7,5

a - сторона квадрата, вписанного в малый сегмент, b - в большой.

(a/2)^2 + (a + h)^2 = R^2;             (b/2)^2 + (b - h)^2 = R^2;

5*a^2/4 + 2*a*h + h^2 = R^2;         5*b^2/4 - 2*b*h + h^2 = R^2;

a^2 + (8/5)h*a - (R^2 - h^2) = 0;    b^2 - (8/5)h*b - (R^2 - h^2) = 0

a = -(4/5)*h + корень(((4/5)*h)^2 + (R^2 - h^2)); (отрицательный отброшен)

b =  (4/5)*h + корень(((4/5)*h)^2 + (R^2 - h^2)); (отрицательный отброшен)

b - a = (8/5)*h;

 

Возможно, это можно как то увидеть с чисто геометрического построения, но я не нашел ...