Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства: 1) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Док-тво: Через равенство противоположных треугольников (например, AOB и DOC, где BD и AC - диагонали в параллелограмме). Треугольник AOB = треугольнику DOC (АВ=DC (стороны параллелограмма), угол САВ = углу ACD (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВА и CD и секущей АС), угол АВD=углу CDB (внутренние накрест лежащие)). Из равенства треугольников следует равенство отрезков диагоналей.
Треугольник назыввется равнобедренным, если две его стороны равны.
1 Свойство:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС и докажем, что угол В = углу С. Пусть АD - биссектрисса треуглльника АВС. Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС - по условию, АD - общая сторона, угол ABD = углу DAC, так как AD - биссектрисса). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому угол В = углу С.
2 Свойство:
В равнобедренном треугоьнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Рассмотрим треугольник АВС - равнобедренный с основанием ВС, АD - его биссектрисса.
Из равенства треугольников ABD и ACD следует, что BD = DC и угол BDA = углу ADC. Равенство BD = DC означает, что точка D - середина стороны ВС и поэтому AD - медиана треугольника АВС.
Так как угол BDA = углу ADC - смежные, следовательно эти углы прямые, следовательно AD - высота.
