ЕСТЬ 10 МИН Знайди площу ортогональноï проекції рівнобічноï трапеції ABCD, BC|| AD, AB=CD, якщо ВС=4 см, АВ=10 см. ZA=60°, а кут між площиною заданоï трапеції та площиною проекції дорівнює 45°.

Объяснение:

а) Длина стороны АВ:

б) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты: АВ : Х-Ха =    У-Уа

       Хв-Ха      Ув-Уа   

Получаем уравнение в общем виде:

АВ: 4х - 8 = 3у - 6 или

АВ: 4х - 3у - 2 = 0

Это же уравнение в виде у = кх + в:

у = (4/3)х - (2/3).

Угловой коэффициент к = 4/3.

ВС : Х-Хв  =  У-Ув

       Хс-Хв    Ус-Ув

ВС: 2х + у - 16 = 0.

ВС: у = -2х + 16.

Угловой коэффициент к = -2.

в) Внутренний угол В:Можно определить по теореме косинусов.

Находим длину стороны ВС аналогично стороне АВ:

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 2.236067977

cos В= (АВ²+ВС²-АС²) /  (2*АВ*ВС) = 0.447214  

Угол B = 1.107149 радиан  = 63.43495 градусов.

Можно определить векторным Пусть координаты точек

A: (Xa, Ya) = (2; 2) .

B: (Xb, Yb) = (5; 6).

С: (Xc, Yc) = (6; 4).

Находим координаты векторов AB и BС:

AB= (Xb-Xa; Yb-Ya) = ((5 - 2); (6 - 2)) = (3; 4);

BС= (Xc-Xв; Yс-Yв) = ((6 - 5); (4 - 6)) = (1; -2).

Находим длины векторов:

|AB|=√((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)^2) = 5 ( по пункту а)

|ВС|=√((Xс-Xв)²+(Yс - Yв) = √(1²+(-2)²) = √5 =  2.236067977.

b=cos α=(AB*ВС)/(|AB|*|ВС|

AB*ВC = (Xв - Xa)*(Xc - Xв) + (Yв - Ya)*(Yc - Yв) =

= 3*1 + 4*(-2) = 3 - 8 = -5.

b = cosα = |-5| / (5*2.236067977) = 5 /  11.18034  =  0.447213620 

Угол α=arccos(b) = arc cos   0.4472136 =   1.1071487 радиан = 63.434949°.

г) Уравнение медианы АЕ.

Находим координаты точки Е (это основание медианы АЕ), которые равны полусумме координат точек стороны ВС.

3x - 6 = 3,5y - 7

3x - 3,5y + 1 =0,  переведя в целые коэффициенты:

6х - 7у + 2 = 0,

С коэффициентом:

у = (6/7)х + (2/7) или

у = 0.85714 х + 0.28571.

Подробнее - на -

В1: с=5, a=3 По теореме Пифагора c2=a2+b2 откуда b2=c2-a2=25-9=16 или b=4 Периметр Р=3+4+5=12 В2: S=1/2a*b=1/2*3*4=6 B3: sin=b/c=4/5=0,8 В4: центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника. R=1 B5: Медиана будет равна половине гипотенузы, поскольку получается равнобедренный треугольник. В6: S1=1/2a*h1=1/2*3*2=3 S2=1/2b*h2=1/2*4*1,5=3 B7: синус угла, которого мы уже искали в В3 равен 0,8. Тогда в треугольнике с высотой h тот же угол: sin=h/a, откуда h=sin*a=0,8*3=2,4. В8: обозначим основание меньшего треугольника х, большего – у. высота у них h. Рассмотрим подобие треугольников abc и axh (подобны по двум углам и стороне а между ними). Отношение x/a=h/b, откуда x=h/b*a=2,4/4*3=1,8 Площадь меньшего меньшего треугольника: S=1/2x*h=1/2*1,8*2,4=2,16 Рассмотрим подобие треугольников abc и byh (подобны по двум углам и стороне а между ними). Отношение h/a=y/b, откуда y=h/a*b=2,4/3*4=3,2 Площадь большего треугольника: S=1/2y*h=1/2*3,2*2,4=3,84