Простенькое же задание :3
Ну во первых воспользуемся тождеством : tgα * ctgα=1. => tgα=1÷ctgα=15/8.
Чтобы найти косинус, воспользуемся формулой (советую ее выучить, на экзаменах в С1 нередко она нужна бывает) : 1+tg²α=1÷cos²α . => cos²α=1÷(1+225/64)=64/289 => cosα=8/17 .
Чтобы найти синус, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством :
sin²α+cos²α=1 => sinα=√1-cos²α=√1-64/289=√225/289=15/17
tgα, ctgα, cosα и sinα в первой четверти ( на это указывает условие 0˂α˂π/2) положительные, значит все знаки оставляем как в решении, то есть с плюсом :3
Объяснение:
∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ; ∠АВС = 120° .
Объяснение:
По условию :
Δ АВС - равнобедренный , следовательно:
Боковые стороны равны ⇒ АВ=ВС = 29,4 см
Углы при основании равны :
АС - основание ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD)
BD =14,7см - высота к основанию АС ⇒ является медианой и биссектрисой :
∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)
AD = DC = АС/2 (т. к. BD - медиана)
∠ABD = ∠CBD (т. к. BD - биссектриса)
ΔBDA = ΔBDC - прямоугольные треугольники
Решение.
1) ΔBAD
По условию катет BD = 14,7 см , гипотенуза АВ = 29,4 см , следовательно :
BD = 1/2 * AB = 1/2 * 29,4 = 14,7 см
Если катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30° ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°
Проверим по определению синуса:
sin A = 14,7/29,4 = 1/2 ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°
2) ΔАВС :
Сумма углов любого треугольника = 180°
∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠ВСА)
∠АВС = 180 - 2*30 = 120 °
