0 с 19.2. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди Опорна задача Діаметр, перпендикулярний до хорди, проходить через її середину. Доведіть, Розв'язання Нехай CD діаметр кола з центром О, АВ – хор- да цього кола, AB LCD. Доведемо, що м перетину відрізків АВ і СD - середина відрізка АВ. У випадку, коли хорда АВ сама є діаметром, точ- кa м збігається з центром Oі твердження зада- чі є очевидним. Нехай хорда АВ не є діаметром (рис. 165). Проведемо радіуси ОА і ОВ. Тоді в рівнобедреному трикутнику AOB висота ОМ є медіаною. Отже, AM = BM, що й треба було довести, точка 0 A M В D Рис. 165 Доведіть самостійно ще одне твердження (опорне): діаметр кола, проведений через середину хорди, яка не є діаметром, перпендикулярний до цієї хорди. 166
