3) При одновременном замыкании ключа 2 и ключа 1 лампочка А ... . задания 1 и 2 на фотке

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.

Через вершину N равнобедренного Δ MNL с основанием ML=6см проведена плоскость α параллельно стороне ML. Проекция одной из сторон этого треугольника на плоскость α равна 5 см. Найдите длину проекции на плоскость α медианы ND этого треугольника.

Объяснение:

Проекцией,  равной 5 см , не может быть сторона   ML=6  , т.к. ML║α .

Пусть LC, АВ -перпендикуляры к плоскости α. Тогда LC=AB. тк ML║α .

Проекцией стороны NL на плоскость α будет отрезок NC=5 см( отрезок между основанием перпендикуляра и основанием наклонной) , а проекцией медианы NA  будет отрезок NB.

МА=АL=3 см .  АВСL-прямоугольник , поэтому ВС=3 см,

Т.к медиана NB  равнобедренного ΔNCO,  является высотой , то ΔNBC- прямоугольный ,  по т. Пифагора  NB=√(5²-3²)=4 (см).