ЗАДАНИЕ НА ФОТО (с доказательством)

1 Стороны треугольника соединяющего спедины сторон - это средние линии  исходного треугольника. Значит они равны половинам сторон исходного. Следовательно периметр (12+14+18)/2=6+7+9=22 см.

В виде дано?

Дан треугольник АВС. АВ=12 см, ВС=14 см, СА=18 см.

М,Н и К. - середины сторон АВ,ВС, и АС.

Найти периметр МНК.

 средние линии  МН, НК и КН  равны 9,6 и 7 см.

Перимет равен 22 см.

2 Периметр - сумма всех сторон, значит сумма параллельных сторон будет равна: периметр минус сумма не параллельных сторон=42. Средняя линия- это сумма параллельных сторон, разделенная на два, значит она равна 42:2=21. ответ: ср.линия равна 21 см.

Поскольку других размеров не дано, надо думать, данный тетраэдр - правильный.
Следовательно, все его 4 грани - правильные треугольники, а
площадь одной грани равна 16√3:4=4√3
Площадь правильного треугольника находят по формуле
S=(а²√3):4
4√3=(а²√3):4, откуда
 а=4. т.е. ребро данной пирамиды равно 4. 
Тогда треугольник ВРТ тоже правильный, т.к. Р и Т - середины ребер, и стороны треугольника ВРТ равны 2. 
Пусть точки касания вписанной в него окружности будут
 на ребре BD -К, на ребре ВС -Н
В четырехугольнике КВНО углы при К и Н - прямые, угол В=60°.  
Т.к. сумма углов четырехугольника равна 360°, а
сумма углов К и Н=90°*2=180°, то 
угол КОН равен 180°- 60°=120°.
Т.е. дуга КН=120°, и ее длина равна 360°:120°=одной трети длины вписанной в треугольник ВРТ окружности. 
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности а:2√3
Радиус данной вписанной окружности 2:2√3=1/√3 см
Длина этой окружности L=2πr=2π:√3 см
Длина дуги градусной мерой 120° равна одной трети длины всей окружности.
Следовательно, длина дуги
КН=(2π:√3):3 или (2π√3):9 см