Нехай кут АВС даний рівнобедрений трикутник(АС=СА). кут DCA=100°. За властивістю зовнішнього кута трикутника: ∆DCA=∆A+∆B A+B=100°. Оскільки трикутник рівнобедрений, то кути при його основі рівні чи тобто кутА= кут В= 50°

Введем обозначения: биссектриса AE, высота BH, точка M пересечения биссектрисы и высоты, x - угол EAC (BAE), R - радиус окружности, описанной около треугольника ABC. <AMH=90-x⇒<AMB=180-(90-x)=90+x. По теореме синусов (рассматриваем треугольник AMB) AB/sin(90+x)=BM/sinx,
AB/cosx=BM/sinx,
ABtgx=BM,
tgx=BM/AB.
Из треугольника ABH sin2x=BH/AB=9*BM/(5*AB)⇒9/5*tgx=sin2x,
sin2x*5/9=tgx,
10/9*sinx*cosx=sinx/cosx,
10cosx/9=1/cosx,
cosx=+-3√10/10, 0<x<π/2⇒cosx=3√10/10⇒sinx=√10/10⇒sin2x=3/5.
По теореме синусов (рассматриваем треугольник ABC) BC/sin2x=2R,
R=BC/2sin2x=6/(2*3/5)=5
ответ: 5.

Равнобедренная трапеция АВСД: АВ=СД=17.
В трапецию вписан круг с центром О диаметром D=15. Т.к. высота трапеции ВН совпадает с диаметром вписанной окружности, то ВН=15.
Окружность можно вписать в ту трапецию, сумма оснований которой равна сумме боковых сторон:
АВ+СД=АД+ВС
АД+ВС=2*17=34
Из прямоугольного ΔАВН найдем АН=√(АВ²-ВН²)=√(289-225)=√64=8.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.
Значит АН=(АД-ВС)/2
АД-ВС=2АН=2*8=16
Получается система уравнений:
АД+ВС=34
АД-ВС=16
2АД=50
АД=25