4 В треугольнике АВС построена биссектриса ВЕ. Через точку Е проведена прямая,

Которая пересекает сторону ВС в точке К. При этом ВК = ЕК. Докажите, что прямые ЕК

и АВ параллельны.

5 В треугольнике АВС угол С равен 60⁰. Угол ВАК смежный с углом САВ и равен 120⁰.

Докажите, что прямая ВС параллельна биссектрисе угла ВАК.

6 В треугольнике АВС угол А равен 40 ⁰, угол В 70 ⁰. Через вершину В

проведена прямая ВЕ так, что луч ВС – биссектриса угла АВЕ.

Докажите, что прямые АС и ВЕ параллельны.

Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка.
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину.
Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Расстояние от точки до прямой ---на перпендикуляре из точки к этой прямой)))
нужно построить прямую из В перпендикулярно к А1D1
A1D1 _|_ AA1 т.к. призма правильная (т.е. прямая)
AD --проекция A1D1 на основание
но A1D1 НЕ перпендикулярно В1А1 (как и AD не перпендикулярно АВ)))
построим ВТ _|_ AD
B1T1 _|_ A1D1
плоскость (ТВВ1) перпендикулярна плоскости (AA1D1)
BT1 _|_ A1D1
треугольник ВТТ1 --прямоугольный, ВТ1 --гипотенуза)))
искомое расстояние BT1 = √(BT² + TT1²) = √((3/4) + 1) = √7 / 2
BT --высота равностороннего треугольника = а√3/2
((в правильном 6-угольнике сторона 6-угольника = радиусу описанной окружности)))