Точка – точка перетину діагоналей трапеції ABCD з основами AB i CD, AO=9 cm. Знайдіть основи трапеції, якщо їх сума дорівнює 25 см.

1. кут А = кут С = 66°, кут В = 48°

2.кут А = 24°, кут В = 96°, кут С = 60°

3.

Объяснение:

1. Дано: треугольник АВС - равнобедренный

кут D = 114° - внешний кут

кут А и кут С - куты у основания

Найти: кут А, кут В, кут С

кут D и кут А - смежные

кут D + кут А = 180°

кут А = 180° - кут D = 180° - 114° = 66°

кут А = кут С = 66° (так как треугольник равробедренный то куты у основания)

Сума всех кутов у треугольника = 180°

кут В = 180° - (кут А + кут С) = 180° - (66°+66°) = 48°

ответ: кут А = кут С = 66°, кут В = 48°

2. Дано: треугольник АВС

кут А = х

кут В = 4х

кут С = 36° + х

Найти: кут А, кут В, кут С

Сума всех кутов у треугольника = 180°

х + 4х + 36° + х = 180°

6х = 180° - 36°

6х = 144°

х = 144° : 6

х = 24°

кут А = х = 24°

кут В = 4х = 4 × 24° = 96°

кут С = 36° + х = 36° + 24° = 60°

ответ: кут А = 24°, кут В = 96°, кут С = 60°

3.Дано: треугольник МКN

кут М = 21°

кут К = 69°

Найти: кут 1, кут 2, кут 4, кут 5

Сума всех кутов у треугольника = 180°

кут N = 180° - (кут М + кут К) = 180° - (21° + 69°) = 90°

кут 4 и кут N - смежные

кут 4 + кут N = 180°

кут 4 = 180° - кут N = 180° - 90° = 90°

кут 5 и кут 4 - смежные

кут 5 + кут 4 = 180°

кут 5 = 180° - кут 4 = 180° - 90° = 90°

кут К и кут 1 - смежные

кут К + кут 1 = 180°

кут 1 = 180° - кут К = 180° - 69° = 111°

кут 2 и кут 1 - смежные

кут 2 + кут 1 = 180°

кут 2 = 180° - кут 1 = 180° - 111° = 69°

ответ: кут 1 = 111°, кут 2 = 69°, кут 4 = 90°, кут 5 = 90°

1) Сторону правильного n-угольника можно вычислить по формуле a=2R*sin 180/n, где n - количество сторон. Однако, R мы не знаем. Его можно вычислить по другой формуле - R=r/cos 180/n. Подставим сюда известные числовые значения:
R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см).
Найдем сторону фигуры:
a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см)
ответ: 1.89 см.
2) Найдем R:
R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см)
Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит, 
P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см.
ответ: 20√3 см или 34.64 см.
3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см).
ответ: 30 см.