ответ:В треугольной пирамиде проекция бокового ребра L на основание совпадает с отрезком, равным (2/3) высоты h треугольника в основании пирамиды.
h =(3/2)* (L*cos 60°) = (3/2)*(√3*(1/2)) = 3√3/4.
Сторона а основания равна:
а = h/cos 30° = (3√3/4)/(√3/2) = 3/2.
Высота пирамиды H = L*sin 60° = √3*(√3/2) = 3/2.
Основание пирамиды вписывается в шар по окружности радиуса Ro.
Ro = (1/3)h/(sin 30°) = (1/3)*(3√3/4)/(1/2) = √3/2.
Теперь переходим к рассмотрению осевого сечения пирамиды через два боковых ребра, развёрнутых в одну плоскость.
Для шара это будет диаметральное сечение.
Радиус шара Rш = (abc)/(4S).
Здесь a и b - боковые рёбра, с - диаметр описанной около основания пирамиды окружности (с = 2Ro = √3).
Сечение S = (1/2)H*(2Ro) = (1/2)*(3/2)*√3 = 3√3/4.
Получаем Rш = (√3*√3*√3)/(4*(3√3/4)) = 1.
Объём шара V = (4/3)πR³ = (4/3)π куб
Объяснение:
1)
О- центр окружности ⇒ середина АВ, Q - середина СD.
ОQ соединяет середины боковых сторон трапеции ⇒
OQ как средняя линия трапеции параллельна АD.
Т.к. трапеция равнобедренная, АО=DQ
Углы при основании равнобедренной трапеции равны, АО=НО ( радиусы), треугольник АОН - равнобедренный,∠ОНА=∠ОАН и равен углу QDH. Соответственные углы при пересечении прямых ОН и QD секущей АD равны, следовательно. ОН||QD.
Противоположные стороны четырёхугольника DQOH попарно параллельны, следовательно, DQOH — параллелограмм.
2)
Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в т.М. Углы при основании равнобедренной трапеции равны. Следовательно,
угол АМD=180°-2•75°=30°
Проведем ОК в точку касания. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
∠ МКО=90°
В прямоугольном ∆ МОК катет ОК противолежит углу 30°, ⇒
гипотенуза МО=2ОК. Т.к. ОК=ОВ=R, МО=2 R.
Тогда MA=3R .
BC║OQ║AD ⇒ ∆BMC~∆ AMD. k=AM:BM=3 ⇒
AD=3BC=3 (ед. длины)
