ответ: a) 62°; б) 118°
Объяснение: Вопрос явно неполный - не указан второй из смежных углов. Правильно: Углы ABC и BCD – смежные, причем угол ABC равен 124 градуса. Найдите угол между перпендикуляром, проведенным из точки B к прямой AD и биссектрисой угла CBD.
* * *
Сумма смежных углов 180°, поэтому ∠СВD=180°- ∠ABC=180°-124°=56°.
Обозначим биссектрису угла СВD как ВМ. Биссектриса угла делит его пополам, поэтому ∠СВМ=∠DBM=56°:2=28°
У задачи 2 варианта решения.
а) Перпендикуляр ВК к прямой AD лежит в той же полуплоскости, что луч ВС. Тогда искомый угол КВМ=∠КВD-∠MBD=90°-28°=62°
б) Перпендикуляр ВК1 лежит во второй полуплоскости. Тогда искомый угол К1ВМ=∠K1BD+∠DBM=90°+28°=118°
AB=16
∠B=30°
По теореме синусов, стороны пропорциональны синусам противолежащего угла.
(Ну короче на будущее, катет прямоугольного треугольника лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы)
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле:
a и b – катеты, c – гипотенуза
a=8
c=16
Найдем b по теореме Пифагора
(Еще раз на будущее катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 60°, в √3 раза больше, чем катет который напротив 30°)
Теперь найдём радиус:
Длина окружности:
L=2πr
Можно дальше скобки раскрыть, если понадобится.
Но я думаю это необязательно
