Из вершины прямого угла С, прямоугольного треугольника АВС, восстановлен перпендикуляр СК, к плоскости треугольника. Найдите расстояние оточи К до стороны АИ, если АИ=32см, АС=16см, СК=15см.

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами.На рисунке 21 вы видите треугольник с вершинами А, В, С и сторонами АВ, ВС, АС. Треугольник обозначается указанием его вершин. Вместо слова «треугольник» иногда употребляют знак Д. Например, треугольник на рисунке 21 обозначается так: ДАВС.Углом треугольника ABC при вершине А называется угол, образованный полупрямыми АВ и АС. Так же определяются углы треугольника при вершинах В и С.Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину. Два угла называются равными, если они имеют одинаковую угловую меру в градусах.Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон.

 Если из точки провести к окружности две касательных, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. Наверно, проходили. А дальше всё просто. Из каждой вершины трапеции к окружности идут касательные.
Трапеция AD - нижнее большое основание, ВС  - верхнее. Углы при вершинах С и D прямые
На AD точка касания K (АК = 25 KD = 4 из условия)  На боковой стороне CD точка касания L делит сторону пополам. 
CL = DL = KD = 4 (CL = DL  - потому что пополам, DL = KD потому что касательные из одной точки) 
Высота трапеции h = CD = 8 одновременно равна диаметру вписанного круга.
Точка касания на стороне AB (назовём N) делит сторону на отрезки AN = 25, и BN, который пока обозачим за х. Этому же иксу будет равно и расстояние от точки В до места касания окружности со стороной BC
Из В опустим высоту на AD в точку P и для пямоугольного треугольника АВР распишем теорему Пифагора
h^2 = AB^2 - AP^2 = (25+x)^2 - (25 - x)^2 = 100 x
x = h^2/100 = 0,64
BC = 4,64
S = (AD + BC)h /2 = (29 + 4,64)* 8 /2 = 134,56