Задача 2.
Задача 3.
Проекциями прямых параллельных сторонам исходного параллелограмма будут прямые, проходящие через т. пересечения диагоналей и середины сторон у параллелограмма проекции
Объяснение:
Дано
АВСД - прямоугольник
АВ = 6 см
АД = 2√3 см
Найти
уг. м/ду АС и ВД
Решение
Очевидно, что АС и ВД - диагонали прямоугольника.
Обозначим т. пересечения как т. О
Тогда уг.АОД - искомый угол между диагоналями.
Обозначим
По св-вам прямоугольника, его диагонали равны и в т. пересечения делятся пополам. Т.е.
АО = ОС = ВО = ОД
По Т. Пифагора можно найти диагонали:
ВД² = АВ² + АД²
BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \\ BD = \sqrt{6^2 + 2\sqrt(3)^2}
Соответственно
АС = ВД = 4√3Рассмотрим тогда треугольник АОД, он равнобедренный, т.к.
Так же 2√3 равна и сторона АД нашего прямоугольника.
То есть - мы получаем, что
АО = ОД = АД = 2√3
Следовательно - ∆АОД равносторонний,
а это означает, что искомый угол AOД
Для особо дотошных:
По Т. косинусов имеем:
Отсюда
ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)
1) Р = 256 (см)
2) Р = 56V21 (см)
Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b
P = 2a+2b = 2(a+b)
а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)
S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)
S = P*r/2 = (a+b)*r
(a+b)*r = ab*sin(B)
b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)
(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)
r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)
обозначим х=cos(B)
x^2 - x + (6/25) = 0
(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0
по т.Виета корни (3) и (2)
5х=3 ---> х = 0.6
---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или
5х=2 ---> х = 0.4
---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21
b = 2*50*0.8 = 80 или
b = 2*50*0.2V21 = 20V21
a = 80*0.6 = 48 или
а = 20V21*0.4 = 8V21
P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или
Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21
