В квадрате ABCD, угол3 =3 угла2, угол 1 :угол 4 =11:3. Найдите разность угол 5-угол7 (рисунок на фото)

Сечение конуса - ΔАВС с основанием АС=6√3 - хорда.
равнобедренный ΔАОС (О - центр основания конуса): АО=ОС=R, <AOC=120°, <OAC=<OCA=30°, OM_|_AC, ОМ - высота, медиана ΔАОС, ⇒АМ=3√3. 
tg30°=OM:AM. 





по условию, секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол 45°, ⇒ линейный угол ВАСМ - угол ВМО=45°. высота конуса Н=ОМ=3


ответ: Vк=20,25π

2. MABCD - правильная пирамида с диагональю основания АС=d, угол между боковым ребром МА и плоскостью основания <MAC= α 
MO_|_(MABCD), МО - высота пирамиды.
прямоугольный ΔМОА: ОА=d/2, <A=α. tgα=MO:OA, MO=tgα*OA
MO=d*tgα/2

Vпир=(1/3)*Sосн*H
Sосн=a², a- сторона основания пирамиды
диагональ пирамиды найдена по теореме Пифагора из ΔАВС: АС²=АВ²+АС²
АВ=АС=а
d²=a²+a², d²=2a². d=a√2, ⇒a=d/√2
S=(d/√2)²=d²/2
Vпир=(1/3)*(d²/2)*(d*tgα/2)
Vпир=(d³ *tgα)/12

Для решения задачи нам понадобятся следующие основные свойства равнобедренного треугольника:

1) В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании равна медиане, проведенной из вершины угла.

2) Биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника делят его на два равных треугольника.

Начнем с определения углов треугольника KBC.

Учитывая, что равнобедренный треугольник KBC и биссектриса MC делят треугольник на два равных треугольника, углы CMB и BCM будут равными. Таким образом, ∡ CMB = ∡ BCM = 69°.

Треугольник CMB сохраняет свой тип, то есть является равнобедренным треугольником. Поскольку ∡ CMB = 69°, мы можем вычислить меру угла BMС следующим образом:

∡ BMС = (180° - ∡ CMB) / 2 = (180° - 69°) / 2 = 55.5°.

Теперь мы можем вычислить меру угла BKC, пользуясь тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180°:

∡ BKC = 180° - ∡ BMС - ∡ CMB = 180° - 55.5° - 69° = 55.5°.

Таким образом, мы получаем, что угол BKC также равен 55.5°.

Наконец, мы можем найти меру угла K, используя свойство равности боковых углов в равнобедренном треугольнике:

∡ K = 180° - 2 * ∡ BKC = 180° - 2 * 55.5° = 69° (округляя до тысячных).

Таким образом, угол K равен 69°.

Итак, величины углов треугольника KBC будут следующими:

∡ K = 69°,
∡ C = 69°,
∡ B = 55.5°.