8. Постройте в тетради прямоугольник ABCD и симметричный ему
относительно:
1) вершины В;
2) точки K – середины стороны Вс.
Постройте систему координат, приняв за единичный отрезок на
9.

Добрый день! Давайте по порядку выполним каждый пункт задания.

1) Построение симметричного прямоугольника относительно вершины В:
- Начнем с построения прямоугольника ABCD. Нарисуем две перпендикулярные прямые AB и BC, чтобы они образовали угол в 90 градусов.
- Затем продолжим линии AB и BC вниз и влево, чтобы они пересеклись в точке D.
- Теперь отметим точку E на отрезке AB, которая находится на той же расстоянии от вершины В, как и точка С.
- Проведем перпендикуляр к прямой AB через точку E и обозначим пересечение этого перпендикуляра с прямой BC как точку F.
- Теперь получим прямоугольник ABCD, где BD является диагональю, и BEFC является симметричной фигурой относительно вершины В.

2) Построение симметричного прямоугольника относительно точки K – середины стороны Вс:
- Начнем с уже построенного прямоугольника ABCD.
- Найдем середину стороны BC и обозначим ее как точку K.
- Отметим точку P на отрезке BD, которая находится на той же расстоянии от точки K, как и точка C.
- Проведем прямую, проходящую через точку C и точку P, и продлим ее до пересечения со стороной AD, обозначим это пересечение как точку Q.
- Проведем линию через точку K и точку Q, и продлим ее до пересечения со стороной AB, обозначим это пересечение как точку M.
- Теперь получим новый прямоугольник LPQM, который является симметричным прямоугольником относительно точки K.

Теперь перейдем к построению системы координат.

1) Приняв за единичный отрезок 9:
- Нарисуем две перпендикулярные прямые X и Y на странице тетради, пересекающиеся в центре координат O.
- Отметим единичные отрезки на оси X и оси Y, начиная от центра координат O и равные 9 единиц.
- Обозначим положительное направление на оси X как "вправо", а на оси Y как "вверх".
- Теперь каждая точка в этой системе координат может быть задана двумя числами: координатами X и координатами Y.

Надеюсь, что эти подробности и пошаговое решение помогут вам понять и выполнить задание. Если у вас возникнут еще вопросы, я готов помочь вам.