Геометрия Задание 1. Дан параллелепипед АВСD А1, В1, С1: D1. Компланарны ли вектора: АВ, АD, АА, - Задание 2. Дан параллелепипед АВСD А1, В1.С1, D1;. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) АВ + АD+ АА1,, б)DА + DС + DD1. Задание 3. В тетраэдре АВСО медиана АА1; грани АВС делится точкой К так, что АК: КА1; = 3:7,
Разложите вектор DК по векторам DА, DВ, DС.
Заданне 4. Отрезки АВ и СD не лежат в одной плоскости, точки М и N— середины этих отрезков. Докажите, что МN Задание 5. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника АВСD, пересекаются в точке М. Точка О — произвольная точка пространства. Докажите, что справедливо равенство ОМ = Задание 6. На трех некомпланарных векторах p = АВ, q= АD, r = АА1, построен параллелепипед АВСD А1,В1,С1,D1. Разложите по векторам р,q,r векторы, образованные диагоналями этого параллелепипеда
- Задание 7. Векторы a и b, b и c коллинеарны. Докажите, что коллинеарны векторы 3a + 2c и b.
ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить. Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение. Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
