Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство [2]
4

E
s

Угол АВС опирается на дугу 180° и равен ее половине. 

∠АВС=90°.⇒ ∆ АВС прямоугольный. 

ВН - его  высота, хорда АВ - его катет.

Высота треугольника, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, которые являются проекциями катетов на неё. 

АН- проекция катета АВ на гипотенузу АС. 

Треугольники ВАС и ВНА подобны - прямоугольные с общим острым углом. . Из их подобия следует:

АВ:АН=АС:АВ 

АВ²=АС•AH и отсюда свойство катета:

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. 

144=16•AH

AH=144 :16=9 см - это ответ. 

а) AM= 6, BM=9

б) r=4,5

Объяснение:

Для того чтобы не запутаться: n-BC, d-AC, m-AB.

Это на каких сторонах находятся точки.

1. Найдем третью сторону треугольника:

P=a+b+c

bc=48-(15+15)=18

2. Поскольку треугольник равнобедренный, точка касания, делит сторону BС на два равных отрезка:

BN=NC=9

3. По свойству касательных к окружности:

BN=NC=9

AM=AB-BM

(BM будет равно BN)

AM=15-9=6

4. Радиум можно будет найти по формуле площади:

r=

(p-полупериметр)

S=

Ну или же:

(AD-высота, ее можно найти по теореме Пифагора: AD=; AD=)

S=12*9=108

p=48:2=24

r=108:24=4,5