ΔОМР подобен ΔКМТ по двум углам (∠МОР = ∠МКТ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ОР и ТК секущей ОК, углы при вершине М равны как вертикальные). S₁ : S₂ = (OM : MK)² 72 : 50 = (OM : MK)² 36 : 25 = (OM : MK)² OM : MK = 6 : 5
На рисунке внизу доказывается, что если треугольники имеют общую высоту, то их площади относятся, как стороны, к которым проведена высота. ΔОМТ и ΔТМК имеют общую высоту, значит S₃ : S₂ = OM : MK = 6 : 5 S₃ = 6 · S₂ / 5 = 6 · 50 / 5 = 60
В любой трапеции площади треугольников, образованных боковыми сторонами и диагоналями равны (зеленые треугольники): S₄ = S₃ = 60
Дано: АВС - прямоугольный АС = 3 см ВС = 4 см МК, КН, МН - средние линии Найти Рмнк 1. По теореме Пифагора находим гипотенузу треугольника АВС: АВ = √АС²+ СВ² = √4²+ 3²= √25 = 5 см 2. Зная, что средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна половине этой стороны, находим длины отрезков МК, КН и МН: МК II AB, MK = AB : 2, MK = 5 : 2 = 2.5 см КН II AC, KH = AC : 2, KH = 3 : 2 = 1.5 см МН II BC, MH = BC : 2 = 4 : 2 = 2 см 3. Находим периметр МНК: Р мнк = МК + КН + МН = 2,5 + 1,5 + 2 = 6 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
