дан куб abcda1b1c1d1 с ребром равным 1 точки k и l середины отрезков b1c1 и c1d1 соответственно найти периметр сечения куба плоскостью akl( периметр амкln)

1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой  равен 5 см, а второй  катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ²
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16 
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности  найдем из площади треугольника
1/2 Р*r =  1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)

Дано :  ΔABC  остроугольный

AK ⊥ BC ; BD  ⊥ AC ; AH =BC ,                                                                             H = AK ∩ BD  ( H - точка пересечения высот)

∠BAC  -?

ответ:    45° .

Объяснение:

Прямоугольные треугольники  HDA  и CDB равны ( третий признак равенства _ по гипотенузе и острому углу )

ΔHDA  = ΔCDB  

* * * ∠HDA = ∠BDC  = 90 °   * * *    

AH = BC  ( гипотенузы по условию )

∠AHD =∠BCD углы со взаимно перпендикулярными сторонами :  AH⊥ BC ;  HD ⊥ AC (снова  по условию) ,

следовательно AD = BD , т.е. прямоугольный треугольник  ΔADB равнобедренный  ⇒∠BAC = ∠ABC = 45° .

( ! Равенство второго  пара катетов:  HD  = CD можно использовать  при построения  правильного чертежа. )

* * * Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны  ( аналог второго признака равенства для "обычных "треугольников" )   * * *

* * * AK ⊥ BC ⇔ AH⊥ BC ; BD ⊥ AC ⇔ HD ⊥ AC )))  * * *