1. Если провести сечение призмы перпендикулярно боковым ребрам, то получится треугольник со сторонами (20, 34, 42). Искомое расстояние равно высоте этого треугольника к стороне 42.
Я вам предоставлю эту возможность - сосчитать площадь по Герону и поделить на 42/2. Или найти эту высоту каким-то еще "штатным Я же быстро просмотрю список Пифагоровых троек и увижу, что если взять 2 треугольника со сторонами (12, 16, 20) и (16, 30, 34) и приставить друг к другу катетами 16, так, чтобы катеты 12 и 30 лежали бы на одной прямой по разные стороны от катета 16, то как раз и получится треугольник (20, 34, 42) причем высота к стороне 42 равна 16 и делит её на отрезки 12 и 30. ответ 16.
2. Если меньшая сторона основания равна 7*х, то вторая равна 24*х, диагональ 25*х (это такое заклинание 7,24,25 :) в первом пункте было два таких заклинания :) проверьте ,что 7,24,25 - Пифагорова тройка). Если высота (боковое ребро) Н, то диагональное сечение выглядит так 25*х*Н = 50, то есть х*Н = 2, а площадь боковой поверхности равна (2*7+2*24)*х*Н = 4*31 = 124.
Пусть дан треугольник АВС, у которого боковые стороны АВ и Вс, а основание АС, То высота проведенная из вершины В - ВК=sqrt(10^2-8^2)=sqrt36=6 см. Рассмотрим треугольник АВК, пусть в нем проведена биссектриса АD. Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам, то BD:DK=AB:AK. Пусть х - коэффициент пропорциональности, то BD=10x, DK=8x или что тоже самое BD=5x, DK=4x. Зная, что вся высота ВК=6 см , имеем уравнение 5х+4х=6
9х=6
х=2/3
Значит BD=10/3, DK=8/3
