Теорема про три перпендикуляра

 Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму ее оснований.
 Можно обойтись без рисунка, но с рисунком нагляднее.
Рассмотрим рисунок с трапецией АВСД. 
Так как трапеция равнобедренная, а углы при основании равны 45°,
 высоты из вершин В и С, опущенные на основание АД, отсекают от трапеции два равнобедренных прямоугольных треугольника АВН и СКД.
АН=ВН=СК=КД=АВ*sin(45)
АН=8*(√2):2=4√2 
Высота равна 4√2, 
АН=КД=4√2
ВС=НК=АД-2*АН=22-8√2
Полусумма оснований (ВС+АД):2=22+22-8√2=22-4√2
S (АВСД)=4√2(22-4√2)=88√2-32 см²

Начертите прямоугольный треугольник и опишите вокруг него окружность.
Любой прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности, т.е. его гипотенуза = диаметру окружности.
Следовательно, медиана, которая делит гипотенузу пополам, будет падать на середину диаметра - т.е. центр окружности. Половины диаметра - это радиусы окружности.
Т.к. вершина прямого угла треугольника лежит на окружности, а медиана падает в её центр, значит медиана - это радиус окружности.
Радиус одинаков по всей окружности.
А если медиана - это радиус, и половины гипотенузы - тоже радиусы, делаем вывод, что медиана равна половине гипотенузы.
Т.е. гипотенуза в целом будет равна 2-м медианам: 8+8=16.