Примем все рёбра заданного тетраэдра равными 1. Задачу можно решить двумя векторным и геометрическим.
1) Поместим тетраэдр в прямоугольную систему координат точкой А в начало и ребром АВ по оси Оу. Находим координаты необходимых точек. С((√3/2; (1/2); 0) Д((√3/6); (1/2); √(2/3)). М((√3/12); (1/4); (√6/6)) К((√3/4); (3/4); 0). Определяем координаты векторов. СД((-√3/3); 0; √(2/3)), модуль равен √((3/9)+0+(2/3) = 1. МК((√3/6); (1/2); (-√6/6)), модуль равен √(3/36)+(1/4)+(6/36)) =√(1/2). cosα = ((-√3/3)*(√3/6)+0*(1/2)+(√(2/3))*(-√6/6))/(1*√(1/2)) = (-1/2)/(1/√2) = = -√2/2. Угол α = 135, или ближайший угол равен 45°.
2) Проверяем геометрическим Если проведём осевое сечение через ребро АД, то получим равнобедренный треугольник, две стороны которого - апофемы пирамиды. Они равны по 1*cos30 = √3/2. МК как медиана и высота на сторону АД равна √((3/4)-(1/4) = √(2/4) = √2/2 = 1/√2.
Теперь перенесём отрезок МК из точки К в точку С и новую точку М1 соединим с точкой Д. Получим треугольник ДСМ1 с двумя известными сторонами СД = 1 и СМ1 = 1/√2. Так как ребро АД перпендикулярно ВС, то перемещение точки М в М1 равно 1/2, а отрезок ММ1 = √((1/2)²+(1/2)²+ = √(2/4) = 1/√2. Выяснили, что треугольник ДСМ1 имеет две стороны по 1/√2 и одну, равную 1. Проверим по квадратам сторон: (1/2), (1/2) и 1. Получаем прямоугольный треугольник с равными катетами. Значит, угол между МК и СД равен 45 градусов.
Рисунок: Рисуешь круг, сверху горизонтально - касательную. Она касается круга в точке N. Проводишь отрезок ON. Чуть ниже рисуешь параллельно хорду AB. Она пересекает отрезок ON в точке M. Рисуешь еще одну горизонтальную касательную внизу. Она казается круга в точке K. Проводим отрезок ОК.
Решение: ON = 26. Угол N равен 90 градусов, т.к. угол между радиусом и касательной. Угол OMB = углу при точке N и равен 90 градусов, так как отрезок AB параллелен касательной. M делит отрезок AB пополам, поэтому MB = 10 см По теореме Пифагора считаем OM OM² = OB² - MB² = 576 OM = 24 Тогда MN = 26-24 = 2
MK = MO + OK = 24 + 26 = 50
ответ: 2 см и 50 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
