нужна
Уравнение окружности:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

При пересечении двух прямых получаются 4 угла, которые называются вертикальными (см. рис.)

Смежными называются углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми.

Свойство вертикальных углов. Вертикальные углы равны.

Свойство смежных углов. Сумма смежных углов равна 180°.

Таким образом, ∠1 = ∠3, а ∠2 = ∠4 как вертикальные.

∠1 и ∠2 - смежные, а значит, ∠1 + ∠2 = 180°.

Пусть а ∩ b. ∠2 = 14∠1. Найдем ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4.

Пусть ∠1 = х°, тогда ∠2 = (14х)°. Составим и решим уравнение

х + 14х = 180,

15х = 180х = 180 : 15,

х = 12.

Значит, ∠1 = ∠3 = 12°, а ∠2 = ∠4 = 14 · 12° = 168°.

ответ: 12°, 168°, 12° и 168°.