Вариант 1 Сі
A
1
D.
1. Построить сечение, проходящее через точки, выделенные
на рисунке (рис. 1).
2.
Между двумя параллельными плоскостими заключены пер-
пендикуляр длиной 3ми наконная, равня 5 и. Расстояние
между концами ж (в каждой плоскости) равно 4 и.
Найдите расстояние между серединами перпендикуляра и
наклонной.
с
N
D
Рис. 1

Объяснение:

Проведем ВК║АС (К - точка пересечения прямых ВК и АЕ).

ΔВОК = ΔDOA по стороне и двум прилежащим к ней углам (ВО = OD, ∠ВКО = ∠DAO как накрест лежащие при ВК║АС и секущей АК, углы при вершине О равны как вертикальные), ⇒

ВК = AD = b/2

ΔBKE ~ ΔCAE по двум углам (∠ВКО = ∠DAO, углы при вершине Е равны как вертикальные),

Площади треугольников с общей высотой относятся как стороны, к которым можно провести эту высоту.

В треугольниках АВЕ и АСЕ можно провести общую высоту из вершины А к сторонам ВЕ и ЕС соответственно, поэтому

То есть

BD - медиана равнобедренного треугольника АВС, делит его на два равновеликих:

AO - медиана треугольника ABD, делит его  на два равновеликих:

3 см
Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см