Сообщение на тему использование названий геометрических фигур в географических названиях или произведениях искусств

Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. 
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. 
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.

ответ: х=70°

Обозначим пирамиду МАВС, МО - высота пирамиды.  МО перпендикулярна основанию пирамиды. 

О - центр описанной окружности около основания АВС данной пирамиды.  

Все углы правильного треугольника равны 60°. По т.синусов радиус  АО описанной окружности равен 

                  R=AO:2sin60°

Если условие задано верно и сторона основания равна 4, то:

Тогда по т.Пифагора из прямоугольного ∆ АМО высота 

МО=√(AM²-AO²)=

Но эта задача обычно задается со стороной основания, равной 4,5 

Тогда условие задачи: В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания 4,5. Найдите высоту. 

Для этого значения

R=4: 2√3/2=4,5:√3=1,5•√3

По т.Пифагора высота пирамиды 

МО=√(МА²-АО²)=√(49-2,25•3)=6,5 (ед. длины)