У прямокутну трапецiю вписано коло. Точка дотику ділить Більшу бічну сторону на вiдрiаки завдовжки 8 см і 50 см. Знайдіть периметр даноб трапеції, якщо радіус вписаного ола дорівнюс 20 см.

1. Основания равнобедренной трапеции равны.  - нет

2. Диагональ любого прямоугольника делит его на 2 равных треугольника. - да

3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.  - нет

4. Вертикальные углы равны.  - да

5. Если один из двух смежных углов острый, то другой тупой.  - да

6. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.  - нет

7. Диагонали ромба равны.  - нет

8. Существует треугольник с углами 47° , 56° и 87°  - нет

9. Любой четырехугольник, у которого все углы равны является квадратом.  - нет

10. Медиана любого треугольника делит угол пополам  - нет

11. Все углы ромба равны.  - нет

12. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.  - нет

13. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.  - да

14. Любой четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.  - да

15. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.  - да

16. Существует такой четырехугольник, у которого два противолежащих угла равны, а другие два противолежащих угла не равны.  - нет

17. Диагонали параллелограмма равны.  - нет

18. У любой трапеции боковые стороны равны.  - нет

19. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.  - нет

20. В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. - да

Дано
пусть ∆ABC -прямоугольный
(а,b-катеты, с -гипотенуза)
S∆ABC=11
P=a+b+c=22
h к с=?

Площадь треугольника
S∆ABC=½ab=½ch=11

т.к ½ab=½ch, то ab=ch , откуда
h=ab/c
по т Пифагора
с²=а²+b²
Тогда
h=ab/c=ab/✓(a²+b²) (*)

Т.к. a+b+c=22
c=22-a-b
возводим обе части в квадрат
с²=22²-44(а+b)+(a+b)²
с другой стороны , по т Пифагора:
c²=a²+b²
приравниваем выражения для с²:
484-44(а+b)+(a+b)²=a²+b²
484-44(a+b)+a²+2ab+b²=a²+b²
484-44(a+b)+2ab=0

Т.к.
S∆ABC=½аb, то
ab=2•S∆ABC=22 (1)

484-44(a+b)+44=0

11-(a+b)+1=0 => a+b=12

а²+b²=(a+b)²-2ab=12²-2•22=100 (2)

Возвращаемся к нашей высоте h (см (*))
h=ab/✓(a²+b²) =
{подставляем (1) и (2)}
=22/√100=2,2

ответ высота к гипотенузе = 2,2