1). Найди угол между векторами a→(6;8) и b→(−14;−2). 45°
90°
135°

2). Вычисли скалярное произведение векторов a→ и b→, если ∣∣a→∣∣=4, ∣∣∣b→∣∣∣=6, а угол между ними равен 135°.

ответ: a→ ⋅ b→ =__√__.

3). Векторы m→ и q→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 9 см. Определи скалярное произведение векторов c→ и b→, которые выражены следующим образом:

c→=2⋅m→−4⋅q→, b→=3⋅m→+3⋅q→.

c→ ⋅ b→=

4). На рисунке даны векторы (прикреплен). Известно, что сторона клетки равна 3 ед. изм.

Определи скалярное произведение векторов:

1. d→ ⋅ c→ = __;

2. n→ ⋅ u→ = __;

3. b→ ⋅ n→ = __;

1) Чтобы найти угол между векторами a→(6;8) и b→(−14;−2), воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (a→ ⋅ b→) / (∣∣a→∣∣ * ∣∣∣b→∣∣∣)

∣∣a→∣∣ = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10
∣∣∣b→∣∣∣ = √((-14)^2 + (-2)^2) = √(196 + 4) = √200 = 10√2

Теперь вычислим скалярное произведение:
a→ ⋅ b→ = (6 * -14) + (8 * -2) = -84 - 16 = -100

Подставим значения в формулу и найдем угол:
cos(θ) = (-100) / (10 * 10√2) = -10 / √2

Так как cos(θ) < 0 и sin(θ) > 0 в 2-й четверти, угол θ будет больше 90° и меньше 180°.
Выразим θ через sin:

sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)) = √(1 - (-10/√2)^2) = √(1 - 100/2) = √(1 - 50) = √(-49) = 7i

Таким образом, угол между векторами a→ и b→ равен 135°.

2) Мы знаем, что ∣∣a→∣∣ = 4, ∣∣∣b→∣∣∣ = 6 и угол между ними равен 135°.
Чтобы вычислить скалярное произведение, воспользуемся формулой:

a→ ⋅ b→ = ∣∣a→∣∣ * ∣∣∣b→∣∣∣ * cos(θ)

cos(135°) = cos(180° - 135°) = cos(45°) = 1/√2

Теперь вычислим скалярное произведение:
a→ ⋅ b→ = 4 * 6 * (1/√2) = 24/√2 = 12√2

Ответ: a→ ⋅ b→ = 12√2.

3) У нас есть векторы m→ и q→, которые взаимно перпендикулярны и имеют одинаковую длину 9 см.
Также, у нас есть векторы c→ и b→, выраженные через m→ и q→:

c→ = 2⋅m→ - 4⋅q→
b→ = 3⋅m→ + 3⋅q→

Чтобы найти скалярное произведение c→ и b→, вычислим их:

c→ ⋅ b→ = (2⋅m→ - 4⋅q→) ⋅ (3⋅m→ + 3⋅q→)

Раскроем скобки:
c→ ⋅ b→ = 2⋅m→ ⋅ 3⋅m→ + 2⋅m→ ⋅ 3⋅q→ - 4⋅q→ ⋅ 3⋅m→ - 4⋅q→ ⋅ 3⋅q→

Так как m→ и q→ перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0:

c→ ⋅ b→ = 2⋅m→ ⋅ 3⋅m→ - 4⋅q→ ⋅ 3⋅q→

А так как ∣∣m→∣∣ = ∣∣q→∣∣ = 9, можем вычислить:

c→ ⋅ b→ = 2⋅9 ⋅ 3⋅9 - 4⋅9 ⋅ 3⋅9 = 6⋅9⋅9 - 4⋅9⋅9 = 54⋅9 - 36⋅9 = 18⋅9 = 162

Ответ: c→ ⋅ b→ = 162.

4) Для вычисления скалярного произведения векторов d→ и c→, нам нужно знать их координаты. Однако, на рисунке векторы d→ и c→ не даны, поэтому мы не можем вычислить это скалярное произведение.

То же самое относится к скалярному произведению векторов n→ и u→, а также b→ и n→. Нам не даны координаты этих векторов, поэтому невозможно вычислить скалярное произведение.