У МЕНЯ СЛЕДУЮЩАЯ ГЕОМЕТРИЯ
это очень !

А) Опустим перпендикуляр из точки пересечения медиан на сторону ВС. Заметим, что эта высота равна данному нам  расстоянию √3см. В прямоугольном треугольнике ОВН угол ОВН=60° (дано). Значит ОВ=ОН/Sin60 или ОВ=√3*2/√3=2см. Медианы делится точкой их пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит ОВ =(2/3)*BD, тогда  ВD=ОВ*3/2= 3 cм.
ответ: BD=3см.
б) Если <ABD=30°, то <ABC=<ABD+<DBC=30°+60°=90°. То есть треугольник АВС прямоугольный (<В=90°), в котором медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, то есть BD=AD=DC. Тогда треугольник DBC равнобедренный и <C=<DBC=60°.
В прямоугольном треугольнике АВС угол С=60°. Значит АВ=АС*Sin60°=3√3см.
ответ: АВ=3√3см.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух её оснований и площади боковой поверхности. 

Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. 

S=P•h=(10+12+20)•3=126 (ед. площади) 

Площадь основания - площадь трапеции АВСD. 

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла,  делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности, больший - полусумме оснований. 

АН=(АD-BC):2=8:2=4

НВ=(AD+DC):2=32:2=16 

Из ∆ АВН по т.Пифагора ( или обратив внимание на то, что ∆ АВН - египетский) находим ВН=3

S осн=3•16=48 Оснований у призмы 2. 

S полн=126+2•48=222 (ед. площади)