Дан четырех угольник с вершинами A(1;4), B(6;4) C(1;-2) D(6;-2). Доказать что этот четырех угольник является прямоугольником и найти синус угла межДу его диагоналями

Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см.
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.

AМ*BC/2=67,5 ВС=15 
AМ=9

По теореме Пифагора, из треугольника ABМ находим BМ=12, тогда МC=3 
Из треугольника AHC находим AC^2 = 81+9=90 
Тогда EC^2= (AC/2)^2=22,5  т к в равнобедренном треуголнике высота проведенная из вершины, является и биссектрисой и медианой(а медиана делит противолежащую сторону пополам)
BE^2 = BC^2-EC^2 = 225-22,5 =202,5
Треугольники EBC и BOМ подобны, значит их площади относятся как квадраты соответствуюших сторон: 
2*BE^2/67,5=BH^2/x где x - искомая площадь BOМ 
x = 24

ОТВЕТ:24см^2