Дано: n=12, правильний многокутник
Знайти: сумму кутів

Прямой параллелепипед

Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота параллелепипеда

Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания

Объём V=Sо*h

1.

D^2=Dосн^2 +h^2

Половина основания -это треугольник.

Площадь треуг. по формуле Герона

где р- полупериметр, a b c -стороны= 10 17 21р=(10+17+21) /2Sосн=2S=

h= V (D^2-Dосн^2)= V (29^2-21^2)=

Sполн= 2*Sосн+Sб=2*()+2*(10+17)*h=...

 

2.Найдем длину диагонали по теореме косинусов

Dосн =V 3^2+8^2 -2*3*8 *cos60 =

потом площадь основания аналогично 1.

потом полную поверхность аналогично 1.

площадь S меньшего диагонального сечения= Dосн*h

где h=Sб /Росн

3.Sосн=1/2*d1*d2=1/2*6*8=24

сторона ромба  b = V (6/2)^2 +(8/2)^2= 5

высота паралл  h= V D^2 - b ^2   =  V 13^2 -5^2 = 12

все данные  есть

потом полную поверхность аналогично 1.

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.