с полным решением и дано умоляю

Добрый день! Рад вас видеть в классе. Давайте решим вашу задачу вместе.

Мы видим уравнение, которое нужно решить. Уравнение состоит из двух частей, разделенных знаком равенства: слева от знака равенства у нас стоят дроби с переменной "х", а справа – числа. Наша задача – найти значение переменной "х", при котором обе части уравнения будут равны.

Чтобы начать решение, давайте преобразуем дроби на левой стороне уравнения к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель будет равен произведению знаменателей дробей, то есть 6 * 3 = 18. Таким образом, получаем следующее уравнение:

$\frac{1}{6}x + \frac{2}{3} = \frac{3}{18}x + \frac{4}{18}$

Теперь мы можем упростить это уравнение, переместив все члены, содержащие переменную "х", налево, а все численные члены – направо:

$\frac{1}{6}x - \frac{3}{18}x = \frac{4}{18} - \frac{2}{3}$

Для удобства решения, давайте приведем числа в правой части уравнения к общему знаменателю, который равен 18:

$\frac{1}{6}x - \frac{3}{18}x = \frac{4}{18} - \frac{12}{18}$

Далее, мы можем произвести вычисления с дробями. На левой стороне уравнения нам нужно выполнить операцию вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{18x - 3x}{18} = \frac{4 - 12}{18}$

$\frac{15x}{18} = \frac{-8}{18}$

Заметим, что в числителе имеем одинаковые множители 15 и 18. Мы можем сократить эти множители на их наибольший общий делитель, равный 3:

$\frac{5x}{6} = \frac{-8}{18}$

Теперь у нас осталось уравнение с дробью, которая содержит переменную. Чтобы убрать дробь, мы можем умножить обе части уравнения на дробь, являющуюся обратной к $\frac{5}{6}$. Обратная дробь получается обменом числителя и знаменателя:

$\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{-8}{18} = \frac{5}{6} \cdot \frac{-8}{18}$

$\frac{25}{36} \cdot \frac{-8}{18} = \frac{25 \cdot -8}{36 \times 18}$

Здесь мы можем сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:

$\frac{-\cancel{25} \cdot 4}{\cancel{36} \cdot 9} = \frac{-4}{9}$

Итак, мы получили, что значение переменной "х" равно $-\frac{4}{9}$.

Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить решение данной задачи. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!