В прямоугольном треугольнике точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят эти стороны на пары РАВНЫХ касательных, проведенных из одной точки (вершины треугольника) к этой окружности. Кроме того, эти точки отделяют на катетах, считая от вершины прямого угла, отрезки, равные радиусу вписанной окружности. Тогда можно записать, что X+Y=10 и по Пифагору (X+2)²+(Y+2)²=100. Решаем эту систему методом подстановки: Y=10-X. X²+4x+4+(10-X)²+4(10-X)+4=100. Отсюда X²-10X+24=0. X1=6, Y1=4. X2=4, Y2=6. то есть катеты нашего треугольника равны 6см и 8см. Тогда S=(1/2)*6*8=24см² Р=6+8+10=24см. это ответ.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
