первый треугольник
h -высота
v и w - углы треугольника
второй треугольник
h1 - высота
v1 и w1 - углы треуг.
h=h1
v=v1
w=w1
Рассмотрим 1 треугольник: Высота делит его на два прямоугольных треугольника, назовем их а и б. рассмотрим треугольник а: нам известен его катет (который является высотой начального треугольника) и угол v (который является общим у треугольника а и начального треуг.) нам нужно узнать неизвестный угол прямоугольного треугольника а. Нам известен угол v, поэтому неизвестный нам угол равен 90-v. Таким же образом во втором начальном треугольнике высота делит треугольник на два прямоугольных треуг а1 и б1. Находим неизвестный угол он будет равен 90-v1, а т.к. v=v1 то неизвестные нам углы равны. соответственно треугольник а равен треуг а1, по второму признаку равенства треугольников (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны).
Таким же образом доказываем что треугольники б и б1 равны.
Из этих двух доказательств следует что гипотенузы треугольников а и а1 равны, и гипотенузы треугольников б и б1 тоже равны, а эти гипотенузы являются сторонами начального треугольника. Третья сторона равна каждого из этих треугольников равна, сумме катетов прямоугольных треугольников а и б (а1 и б1), и соответственно третьи стороны данных треугольников тоже равны, следовательно первый и второй треугольники равны по трем сторонам
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат ABCD, и высота, опущенная из точки M, будет падать в точку пересечения диагоналей квадрата в основании. Точку пересечения диагоналей обозначим H.
В прямоугольном треугольнике MHA:
<MAH = 60° (т.к. AH - проекция AM)
AM = 5
cos<MAH = AH/AM
cos60° = AH/5
AH = 5/2 = 2,5
AH - половина диагонали AC
AC = 2AH = 5
Из прямоугольного треугольника ACD (AD = DC = x, так как ABCD - квадрат), по теореме Пифагора:
AD² + DC² = AC²
x² + x² = 25
2x² = 25
x = 5/√2 = (5√2)/2
AD = DC = (5√2)/2
Sбок будет равно Pосн умноженное на апофему.
Проведем апофему MH1 в треугольнике MDC.
Т.к. пирамида правильная, треугольник MDC - равнобедренный, а значит высота MH1 так же является и медианой => DH1 = DC/2 = (5√2)/4
Из прямоугольного треугольника MHD по теореме Пифагора:
MH1² = MD² - DH1²
MH1² = 25 - 25/16
MH1² = 15*25/16
MH1 = (5√15)/4
Sбок = Pосн*MH1
Pосн = 4*AD = 10√2
Sбок = (10√2)*(5√15)/4 = (25√30)/2 = 12,5√30
ответ: 12,5√30
