ОЧЕНЬ РЕШИТЬ ! Объёмы
В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC , в котором угол C = 60 , AC = 18 , BC = 12 . Боковые грани SAC и SAB перпендикулярны плоскости основания пирамиды, а ребро SA равно 8 корень 3 . Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра SB параллельно прямым BC и AS , является основанием второй пирамиды, вершина которой в точке C .

В задании, надо догадываться, требуется найти объём второй пирамиды.

Находим площадь основания АВС по формуле:

So = absin C = 12*18*sin 60° = 216*(√3/2) = 108√3 кв. ед.

Высота ho из точки А на ВС равна:

ho = 2So/BC = 2*108√3/12 = 18√3.

Так как сечение параллельно SA, то оно вертикально, поэтому высота второй пирамиды равна половине ho, то есть hп = 9√3.

Площадь сечения (а это прямоугольник со сторонами как средними линиями четырёх граней первой пирамиды) находим так:

Sп = (8√3/2)*(12/2) = 24√3 кв. ед.

Получаем ответ: Vп = (1/3)Sп*hп = (1/2)*24√3*9√3 = 216 куб. ед.