Ход решения
Через вершину B треугольника ABC проводим фронталь и горизонталь.
Переводим ABC в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно В1Е1 вводим новую фронтальную плоскость Р4. Проецируем на неё точку S и треугольник ABC.
Из точки S4 проводим перпендикуляр к А4С4.
Длина отрезкаS4S – искомое расстояние между плоскостью треугольника ABC и точкой S.
Если требуется аналитическая проверка найденного расстояния, то по координатам точек А, В и С находим уравнение плоскости АВС:
95x -111y +154z - 6145 = 0.
Затем находим расстояние от точки S до плоскости АВС.
Для вычисления расстояния от точки S(Sx; Sy; Sz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D| /√(A² + B² + C²)
Подставим в формулу данные:
d = |95·65 + (-111)·10 + 154·85 + (-6145)| √(95² + (-111)² + 154²) = |6175 - 1110 + 13090 - 6145| /√(9025 + 12321 + 23716) =
= 12010 /√45062 = 6005√45062 /22531 ≈ 56.57672.
Полученное расчётное значение полностью совпадает с графическим расчётом.
Даны вершины треугольника:
А(3; -1; 6), В(1; 7; -2), С(1; -3; 2).
Находим расстояние между точками.
d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
Вектор АВ -2 8 -8 |AB| = √(4 + 64 + 64) =√132.
Вектор ВС 0 -10 4 |BC| = √(0 + 100 + 16) =√116.
Вектор АС -2 -2 -4 |AC| = √(4 + 4 + 16) =√24.
Треугольник АВС
a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S
10,77 4,89 11,49 13,58 27,158 26,306
116 24 132 квадраты
По теореме косинусов:
cos A = 0,355334527 cos B = 0,905111457 cos С = 0,075809804
Аrad = 1,207524401 Brad = 0,439154533 Сrad = 1,494913719
Аgr = 69,18605183 Bgr = 25,16170132 Сgr = 85,65224685 .
По заданию - треугольник АВС разносторонний.
