AB = BN, значит ΔABN равнобедренный, углы при основании равны: ∠BAN = ∠BNA = (180° - 30°)/2 = 75°
∠NAD = 90° - ∠BAN = 90° - 75° = 15°
2. ∠BAF = ∠DAF так как AF - биссектриса, ∠DAF = ∠BFA как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей AF, ⇒ ∠BAF = ∠BFA, треугольник BAF равнобедренный, АВ = BF = 2 см
∠CFE = ∠AFB как вертикальные ∠CEF = ∠BAF как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АЕ, ∠AFB = ∠BAF как доказано выше, ⇒ ∠CFE = ∠CEF, ⇒ треугольник CFE равнобедренный, CF = CE = 3 см
АВ = 2 см ВС = 2 + 3 = 5 см Pabcd = (AB + BC)·2 = (2 + 5)·2 = 14 см
3. В треугольнике АВЕ АВ = 5 см, АЕ = 3 см, ВЕ = 4 см, значит это прямоугольный (египетский) треугольник, значит ВЕ - высота трапеции. ЕВСК - прямоугольник (ВЕ = СК как высоты трапеции, ВЕ║СК как перпендикуляры к одной прямой), ⇒ ЕК = ВС = 6 см.
ВС = 6 см AD = 3 + 6 + 1 = 10 см
Sabcd = (AD + BC)/2 · BE = (10 + 6)/2 · 4 = 32 см²
Во первых, ошибка в условии. Треугольник АВС равнобедренный с тупым углом В, значит АВ=ВС=ВВ1. Угол между прямыми В1С и АВ - это угол между скрещивающимися прямыми, так как АВ и В1С - прямые, не лежащие в одной плоскости. Определение: Скрещивающиеся прямые - это прямые, которые не лежат в одной плоскости. Определение: Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. Проводим через точку С прямую, параллельную прямой АВ. Опустим на эту прямую перпендикуляр ВН. Тогда искомый угол - угол ВСН, косинус которого равен Cosα=CH/B1C. B1C - это гипотенуза прямоугольного треугольника ВВ1С, катеты которого равны (ВВ1=ВС дано). Тогда В1с=а√2, а НС - это катет прямоугольного треугольника ВНС, лежащего против угла <HBC=30° (так как <HBC=<ABC-<ABH или <HBC=120°-90°=30°). НС=(1/2)*ВС=а/2. Тогда Cosα=(а/2)/(а√2)=1/2√2=√2/4. ответ: Угол равен arccos(√2/4).
Второй вариант: Решим задачу координатным Пусть а=1, а начало координат - в точке А. Найдем координаты точек А,В,С и В1. Из прямоугольного треугольника АВР c <A=30° имеем АР=Yb=√3/2. Из прямоугольного треугольника АКВ c <В=30° имеем АК=Xb=1/2. Треугольник АВС равнобедренный, значит АС=2*АР=√3. Тогда: Точки: А(0;0;0); B(1/2;√3/2;0),C(0;√3;0) и B1(1/2;√3/2;1). Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала, значит Вектора: АВ{1/2;√3/2;0}, B1C{-1/2;-√3/2;-1}. Модули векторов: |AB|=√[(1/2)²+(√3/2)²+0]=1 (что соответствует условию задачи, так как мы приняли а=1). |B1C|=√[(1/2)²+(√3/2)²+1²]=√2. (что также соответствует условию, ведь В1С - диагональ грани ВВ1С1С - квадрата со стороной равной а=1). Угол α между векторами a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)]. В нашем случае: Угол α между вектором АВ и СВ1: cosα=(3/4-1/4+0)/[√(3/4+1/4+0)*√(3/4+1/4+1)]=(1/2)/√2= =1/(2√2)=√2/4. ответ: угол между векторами АВ и СВ1 равен arccos(√2/4). Или ≈69,5°.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
